BAB I
PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang
Pada dasarnya
konsep “fungsi” merupakan hal yang penting dalam berbagai cabang matematika.
Dalam banyak hal fungsi diterapkan dalam berbagai bidang untuk menyelesaikan
persoalan-persoalan baik dalam bidang tehnik, ekonomi dan bidang lain yang
mempelajari hubungan-hubungan antar variabel, dimana variabel satu sama lainnya
saling pengaruh mempengaruhi dan dapat diukur, seperti jarak dan waktu dapat
diiukur, sehingga dapat dikatakan bahwa jarak adalah fungsi dari waktu.
1.2.
Rumusan Masalah
1. Apa
sajakah kegunaan perhitungan menggunakan fungsi?
2. Bagaimana
cara perhitungan fungsi pada aplikasi Maple 13?
3. Mengapa
fungsi dalam matematika perlu dipelajari?
1.3.
Tujuan
1. Mengetahui
kegunaan perhitungan menggunakan fungsi.
2. Mengetahui
cara perhitungan fungsi dengan alikasi Maple 13.
3. Bisa
menerapkan pembelajaran fungsi dalam kehidupan.
1.4.
Manfaat
Dapat
mengetahui, memahami, dan menerapkan perhitungan fungsi dalam kehidupan
sehari-hari.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Konsep fungsi
merupakan hal terpenting dalam berbagai cabang matematika. Kata fungsi dalam
matematika, sebagaimana dikatakan oleh Leibniz (1646-1716) digunakan untuk
menyatakan suatu hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan sehingga
fungsi dapat dikatakan merupakan hal yang istimewa dari suatu relasi antara dua
himpunan.[1]
Fungsi dibagi
menjadi 3 jenis, yaitu fungsi injektif, surjektif, dan bijektif.
1. Fungsi
injektif
Fungsi f: A → B
disebut fungsi satu-satu atau fungsi
injektif jika dan hanya jika
untuk sebarang a1 dan a2 
dengan a1 tidak sama dengan a2 berlaku f(a1) tidak sama dengan f(a2).
Dengan kata lain, bila a1 = a2 maka f(a1) sama dengan f(a2).
dengan a1 tidak sama dengan a2 berlaku f(a1) tidak sama dengan f(a2).
Dengan kata lain, bila a1 = a2 maka f(a1) sama dengan f(a2).
2. Fungsi
surjektif
Fungsi f: A → B
disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam
kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam
domain A sehingga berlaku f(a)
= b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif
sama dengan kisarannya (range).
3. Fungsi
bijektif
Fungsi f: A → B
disebut disebut fungsi
bijektif jika dan hanya jika
untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam
domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak
terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus
injektif dan surjektif.[2]
Dengan menggunakan
Maple, Anda cukup memberikan perintah sebagai berikut:
> f := (x) -> 3*x+4;
Dari contoh di atas, secara umum sintaks dalam Maple untuk mendefinisikan
sebuah fungsi adalah sebagai berikut :
Cara membuat grafik di maple :
Banyak langkah-langkah yang harus kita lakukan apabila
menggambar secara manual. Sebagai contohnya jika kita ingin menggambarkan suatu
fungsi kuadrat 
,
hal-hal yang perlu diperhatikan adalah sebagai berikut:
,
hal-hal yang perlu diperhatikan adalah sebagai berikut:
1.
Menentukan titik potong dengan sumbu y, diperoleh jika x=0
2.
Menentukan titik potong dengan sumbu x, diperoleh jika y=0
3.
Menentukan koordinat titik puncak
4. Membuat
sketsa grafik
Sementara apabila kita menggambar grafik fungsi dengan
menggunakan maple akan lebih mudah dan cepat. Hanya ada dua langkah yaitu:
1.Definisikan
fungsi f(x)
2.Gunakan
ekspresi plot untuk memunculkan gambar, yaitu: 
, dimana fungsi f(x) untuk x dalam interval
[x0,x1].
, dimana fungsi f(x) untuk x dalam interval
[x0,x1].
Contoh:
Gambarkan grafik fungsi 
,
untuk x dari -4 sampai 6 dengan menggunakan maple!
,
untuk x dari -4 sampai 6 dengan menggunakan maple!
Solusi:
1.
Definisikan fungsi f(x)
2.
Gambarkan grafik fungsi f(x)
Tampilan
pada maple adalah sebagai berikut :
Selain itu maple
juga bisa digunakan untuk menggambarkan 2 grafik atau labih. Langkah-langkahnya
yaitu:
1.
Definisikan fungsi f(x) dan g(x)
2. Gunakan
ekspresi plot untuk memunculkan gambar, yaitu:
dimana
fungsi f(x) dan g(x) untuk x dalam interval [x0,x1].[4]
BAB
III
METODOLOGI
PENELITIAN
3.1. Alat dan Bahan
1.
Aplikasi Maple 13.
2.
PC/Laptop.
3.2. Langkah Kerja
1.
Membuka aplikasi Maple 13, dengan cara
meng-klik double ikonnya.
2.
Mempelajari cara menggunakan Maple untuk
menghitung suatu fungsi matematika.
BAB
IV
PEMBAHASAN
Hasil dari praktikum yang telah
dilakukan didapatkan hal-hal sebagai berikut :
·
Penulisan fungsi dalam program maple:
Secara umum,
fungsi dituliskan dengan notasi sebagai berikut
Sedangkan sintaks secara umum untuk mendefinisikan
suatu fungsi dalam maple : >nama_fungsi:=(variabel)->operasi;
>g:=(x)->sin(x)+cos(x);
·
Untuk mendapatkan suatu hasil dari
fungsi, cukup kita masukkan nilai (x)nya saja. Misalkan (x) diganti dengan 2,
seperti contoh berikut :
> 
> 
> 
> 
>
>
> 
> 
>(x diganti dengan 2)
>(x diganti dengan 2)
·
Kemudian untuk menghitung
suatu perhitungan trigonometri yang melibatkan nilai radian, cukup masukkan
(Pi) saja
> 
> 
> 
·
Jika ingin mengetahui hasil penggantian
(x) dengan suatu bilangan, dengan menggunakan perintah “evalf”. Seperti contoh
berikut :
>
>
> 
·
Untuk menentukan sampai (batasan),
menggunakan “..”, misalnya :
·
Untuk mengganti warna grafik sesuai
keinginan, semua (setiap baris harus dieksekusi, sehingga dalam penggabungan
grafik, warnanya akan muncul. Misalnya :
·
> 
·
·
Untuk membuat grafik dari fungsi yang
ada, menggunakan perintah “plot” seperti contoh di bawah :
> 
> 
Tekan enter, maka akan muncul grafik seperti berikut:
·
Untuk menggabungkan 2 buah
grafik, menggunakan cara berikut :
> 
>
> 
Maka hasilnya akan menjadi :
·
Unftuk mengganti warna grafik, agar
kedua grafik yang digabungkan dapat dibedakan :
·
> 
·
> 
·
>
Akan menjadi :
Tugas
membuat grafik fungsi
> 
> 
> 
>
> 
> 
>
>
BAB
V
PENUTUP
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan praktikum yang telah
dijalankan, praktikan menjadi mengerti tentang penggunaan/pengoperasian hitung
fungsi dalam aplikasi maple. Praktikan juga dapat mengambil kesimpulan bahwa
penggunaan maple dalam mengerjakan fungsi sangatlah berguna. Selain kita dapat
menghitung hasil dari fungsi dengan cepat, kita dapat pula melihat grafiknya
dengan akurat. Dengan grafik yang dapat diubah warnanya sesuai keinginan, dalam
hal penghitungan, kita tidak dapat cepat bosan.
Penggunaan maple dalam menghitung fungsi
sangatlah bermanfaat, selain cepat dalam menghitung fungsi dan dapat melihat
grafiknya, maple sangat mempermudah pengerjaan sebuah pekerjaan yang
membutuhkan grafik.
5.2. Saran
Sebaiknya sebelum melakukan praktikum,
praktikan telah mengetahui materi yang akan dijalankan, baik teori maupun penerapannya.
Serta saat melakukan kegiatan praktikum, sebaiknya praktikan mengikuti
peraturan yang berlaku dan mengikuti apa yang disarankan oleh asisten, dan jika
ada kesulitan segera konsultasikan ke asisten, itu akan lebih mempermudah
kegiatan praktikum.
DAFTAR
PUSTAKA
Program Bell Sekolah terimakaish untuk artikle yang menginspiasi, denganperhitungan konsep ini...